Ukuran Dispersi
(Penyebaran) Data
1. Range (Jarak)
Merupakan pengukuran yang paling sederhana untuk dispersi data. Rumus untuk range adalah:
1. Range (Jarak)
Merupakan pengukuran yang paling sederhana untuk dispersi data. Rumus untuk range adalah:
Range
= nilai maksimum – nilai minimum
Dalam
kasus kita, range nya adalah 160, karena nilai maksimum 180 dan nilai minimum
20.
2. Variance (Varians)
Varians adalah suatu ukuran penyebaran data, yang diukur dalam pangkat dua dari selisih data terhadap rata-ratanya.
Varians adalah suatu ukuran penyebaran data, yang diukur dalam pangkat dua dari selisih data terhadap rata-ratanya.
Dalam
output Excel, rumus yang digunakan adalah rumus untuk data sampel dalam bentuk
sample variance. Misalnya dari data kita di awal, dapat dihitung sampel
variancenya sebagai berikut:
 |
 |
 |
|
20
|
-80
|
6400
|
|
40
|
-60
|
3600
|
|
60
|
-40
|
1600
|
|
80
|
-20
|
400
|
|
100
|
0
|
0
|
|
130
|
30
|
900
|
|
130
|
30
|
900
|
|
160
|
60
|
3600
|
|
180
|
80
|
6400
|
|
Jumlah
|
23800
|
|
3. Standar Deviasi
Standar deviasi merupakan akar dari varians (ingat, karena pada varians kita mengkuadratkan selisih data dari rata-ratanya, maka dengan mengakarkannya, kita mendapatkan kembali nilai asalnya).
Standar deviasi merupakan akar dari varians (ingat, karena pada varians kita mengkuadratkan selisih data dari rata-ratanya, maka dengan mengakarkannya, kita mendapatkan kembali nilai asalnya).
4. Standard error of
Mean
Standard error yang ditampilkan sebagai output Excel (dalam menu descriptive statistics) adalah standard error dari rata-rata (Standard error of Mean). Ini adalah pengukuran untuk mengukur seberapa jauh nilai rata-rata bervariasi dari satu sampel ke sampel lainnya yang diambil dari distribusi yang sama.
Standard error yang ditampilkan sebagai output Excel (dalam menu descriptive statistics) adalah standard error dari rata-rata (Standard error of Mean). Ini adalah pengukuran untuk mengukur seberapa jauh nilai rata-rata bervariasi dari satu sampel ke sampel lainnya yang diambil dari distribusi yang sama.
Apa
perbedaan standard error (of mean) dengan standar deviasi ?.
Kalau
standard deviasi adalah suatu indeks yang menggambarkan sebaran data terhadap
rata-ratanya, maka standard error (of mean) adalah indeks yang menggambarkan
sebaran rata-rata sampel terhadap rata-rata dari rata-rata keseluruhan
kemungkinan sampel (rata-rata populasi).
Pengukuran
ini berguna, terutama untuk menjawab pertanyaan “seberapa baik rata-rata yang
kita dapatkan dari data sampel dapat mengestimasi rata-rata populasi ?”
Rumus
standard error of mean dan perhitungan berdasarkan data kita sebagai berikut:
5. Skewness dan
Kurtosis
Distribusi normal, atau disebut juga dengan distribusi Gauss, adalah distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Distribusi normal memodelkan fenomena kuantitatif pada ilmu alam maupun ilmu sosial, dan kebanyakan estimasi dan pengujian hipotesis statistik mengasumsikan normalitas suatu data.
Distribusi normal, atau disebut juga dengan distribusi Gauss, adalah distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Distribusi normal memodelkan fenomena kuantitatif pada ilmu alam maupun ilmu sosial, dan kebanyakan estimasi dan pengujian hipotesis statistik mengasumsikan normalitas suatu data.
Oleh
karenanya, sebelum menganalisis data lebih jauh, peneliti umumnya terlebih
dahulu menyelidiki normalitas datanya. Jika kemudian, data (sampel) menunjukkan
distribusi tidak normal, dilakukan penambahan sampel atau transformasi data
dengan transformasi matematik seperti logaritma, mengkuadratkan, mengakarkan
atau transformasi resiprok (1/x).
Skewness
dan kurtosis merupakan dua alat ukur dalam menelusuri distribusi data yang
diperbandingkan dengan distribusi normal. Skewness merupakan pengukuran tingkat
ketidaksimetrisan (kecondongan) sebaran data di sekitar rata-ratanya. Distribusi
normal merupakan distribusi yang simetris dan nilai skewness adalah 0. Skewness
yang bernilai positif menunjukkan ujung dari kecondongan menjulur ke arah nilai
positif (ekor kurva sebelah kanan lebih panjang). Skewness yang bernilai
negatif menunjukkan ujung dari kecondongan menjulur ke arah nilai negatif (ekor
kurva sebelah kiri lebih panjang).
Rumus
skewness adalah sebagai berikut:
Dalam kasus data kita, di dapatkan nilai skewness sebesar -0,0178. Secara manual, angka tersebut dapat dihitung sebagai berikut:
 |
 |
|
20
|
-3.1553
|
|
40
|
-1.3311
|
|
60
|
-0.3944
|
|
80
|
-0.0493
|
|
100
|
0
|
|
130
|
0.1664
|
|
130
|
0.1664
|
|
160
|
1.3311
|
|
180
|
3.1553
|
|
Jumlah
|
-0.1109
|
Selanjutnya,
kurtosis menggambarkan keruncingan (peakedness) atau kerataan (flatness) suatu
distibusi data dibandingkan dengan distribusi normal. Pada distribusi normal,
nilai kurtosis sama dengan 0. Nilai kurtosis yang positif menunjukkan
distribusi yang relatif runcing, sedangkan nilai kurtosis yang negatif
menunjukkan distribusi yang relatif rata.
Rumus
kurtosis adalah:
Dalam
kasus data kita, di dapatkan nilai kurtosis sebesar -1,1764. Secara manual,
angka tersebut dapat dihitung sebagai berikut:
|
|
 |
|
20
|
4.6279
|
|
40
|
1.4643
|
|
60
|
0.2892
|
|
80
|
0.0181
|
|
100
|
0
|
|
130
|
0.0915
|
|
130
|
0.0915
|
|
160
|
1.4643
|
|
180
|
4.6279
|
|
Jumlah
|
12.6748
|
0 komentar :
Posting Komentar